Question

【题目】阅读下列解答过程：

若二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值.

解：设另一个因式为x+a

则x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a，

∴∴

∴另一个因式为x-7，m的值为-21.

请依照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5，求另一个因式及k的值；

（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3，求另一个因式及k的值.

Answer 1

【答案】（1）另一个因式为x+8，k的值为40.（2）另一个因式为2x-1，k的值为-3.

【解析】

（1）类比题目所给的解题方法即可解答；（2）根据二次项2x2的系数为2，一个因式为x+3，即可确定另一个因式的一次项系数一定是2，再类比题目所给的解题方法即可解答.

（1）设另一个因式为（x+a），

∴x2+3x-k=（x-5）（x+a），

则x2+3x-k=x2+（a-5）x-5a，

∴ ，

解得：a=8，k=40，

∴另一个因式为x+8，k的值为40；

（2）设另一个因式为（2x+a），

∴2x2+5x+k =（x+3）（2x+a），

则2x2+5x+k=2x2+（6+ a）x+3a，

∴ ，

解得：a=-1，k=-3，

∴另一个因式为2x-1，k的值为-3.