Question

【题目】(1)已知，求的最小值.

爱思考的小思想到了一种方法：先用表示得：_____；

再把代入得到：______；

再利用配方法得到：(_____)+______；

根据完全平方式的非负性，就得到了的最小值是______.

请你补充完成小思的解答过程：

(2)根据小思的方法，请你求出：当时，求出的最小值.

(3)但是假如变成，求的最小值的时候小思的方法就不好用了，因此喜欢面对挑战的小喻同学想到了一种叫增量代换法：

设，，，，

∵，

∴，

则，

，

.

故的最小值是.

参考小喻的方法，当时，

求出的最小值.

Answer 1

【答案】(1)1-b, (1-b)+b,,, ;(2)50;(3) .

【解析】

(1)根据完全平方式的非负性解答即可;

(2)把x+y=10变形后，代入x+y求解即可;

(3) 先设，再根据，把变形解答即可.

解：(1) ∵ ，∴a=1-b, ∴a+b=(1-b)+b∴a+b=2b-2b+1=2(b-)+,

∴的最小值是；

(2) ∵，∴x=10-y, ∴x+y=(10-y)+y=2y-20y+100=2(y-5)+50, ∴x+y的最小值为：50；.

(3) 设 ，

∵,

∴ ，

∴=

=2019· +2·+

=+≥,

∴的最小值是.