Question

【题目】如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD= ，那么线段AD= ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴cos∠BAD=cos∠BCD= ，
在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD= = ，
∴AD=ABcos∠BAD=10× =8，
所以答案是：8．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和垂径定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．