Question

【题目】如图1，在平画直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，将直线沿轴向右平移2个单位长度交轴于，交轴于，交直线于.

（1）直接写出直线的解析式为______，______.

（2）在直线上存在点，使是的中线，求点的坐标；

（3）如图2，在轴正半轴上存在点，使，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1），22；（2）；（3）

【解析】

（1）根据平移规律“上加下减、左加右减”进行计算可得到平移后的解析式，再分别求出A,B,C的坐标，即可计算出22；

（2）作轴于，轴于，易得，则，

再将x=4代入得到y=11，所以；

（3）在轴正半轴上取一点，使，由外角性质和等腰三角形的性质得出，再用勾股定理求得OP的长，即可得出答案.

解：（1）直线沿x轴向右平移2个单位长度，则

y=-2(x-2)-7

=-2x-3

将和联立，得

解得

易得

故答案为：，22；

（2）作轴于，轴于，

∵

∴，，

∵为的中线，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，

当时，，

∴.

（3）由（1）得，，

∴， ，

在轴正半轴上取一点，使，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，由勾股定理可得：，

∴．