Question

【题目】如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A.12
B.24
C.12
D.16

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60°，

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，

在△EFB′中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°

∴△EFB′是等边三角形，

Rt△A′EB′中，

∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，

∴B′E=2A′E，而A′E=2，

∴B′E=4，

∴A′B′=2 ，即AB=2 ，

∵AE=2，DE=6，

∴AD=AE+DE=2+6=8，

∴矩形ABCD的面积=ABAD=2 ×8=16 ．

故答案为：16 ．

根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．