Question

【题目】如图，等腰△OAB的顶角∠AOB=30°，点B在x轴上，腰OA=4

（1）B点得坐标为：　 　；

（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA1B1（不写画法，保留画图痕迹），求出A1与B1的坐标；

（3）求出经过A1点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）

Answer 1

【答案】（1）（4，0）；（2）作图见解析；A1（﹣2，2），B1（﹣4，0）；（3）y=﹣．

【解析】解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分

（２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥轴于Ｃ点．………………………………２分

在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，

∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos３０°＝２，……………………………４分

∴点Ａ的坐标为（２，２）．………………………………………………５分

由轴对称性，得Ａ点关于轴的对称点

Ａ１的坐标为（－２，２），………………………………………………６分

Ｂ点关于轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分

（３）设过Ａ１点的反比例函数解析式＝，……………………………８分

把点Ａ１的坐标（－２，２）代入解析式，

得２＝，∴＝－４，………………………………………………９分

从而该反比例函数的解析式为＝－．…………………………………１０分

（１）通过OA=OB求出Ｂ点的坐标

（２）找出对称点，顺次连接，过点Ａ作ＡＣ⊥轴于Ｃ点，根据解直角三角形求出OC的长，从而求出A、B两点坐标，再根据对称性求出Ａ１与Ｂ１的坐标

（３）把点Ａ１的坐标代入解析式即可求出