Question

【题目】阅读材料：我们知道：如果点A.B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A.B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A.B两点之间的距离AB=|ab|.

根据上述材料，利用数轴解答下列问题：

(1)如果点A在数轴上表示2，将点A先向左平移2个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B在数轴上表示的数是___；

(2)数轴上表示x和1的两个点之间的距离是___；

(3)若|x3|+|x+2|=7，则x的值是___；

(4)在(1)的条件下，设点P在数轴上表示的数为x，当|PA||PB|=2时，则x的值是___.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）|x-1|；（3）x=4或-3；（4）；

【解析】

（1）根据题意给出的定义即可求出答案．

（2）根据题意给出的定义即可求出答案．

（3）根据题意给出的定义即可求出答案．

（4）根据题意给出的定义即可求出答案．

（1）由题意可知：A=-2，
∴B=A-2+7=3
（2）由题意可知：|x-1|
（3）由题意可知：|x-3|表示数x与3的距离，
|x+2|表示数x与-2的距离，
而-2与3之间的距离为5，
故x必须在-2的左侧或3的右侧，
当x＜-2时，
原方程化为：-（x-3）-（x+2）=7
解得：x=-3，满足题意；
当x＞3时，
原方程化为：（x-3）+（x+2）=7
解得：x=4
综上所述，x=4或-3
（4）由|PA|-|PB|=2可知：点P必定在A的右侧，
∴当-2＜x＜3时，
∴|PA|=|x+2|=x+2
|PB=|x-3|=3-x
∴（x+2）-（3-x）=2
∴x+2-3+x=2
∴x=
当x≥3时，
∴|PA|=|x+2|=x+2
|PB=|x-3|=x-3
∴（x+2）-（x-3）=2
∴5=2，不成立
综上所述，x=.