Question

【题目】【阅读材料】

小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如:

5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;

8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.

【类比归纳】

(1)请你仿照小明的方法将9+2化成一个式子的平方;

(2)将下列等式补充完整:a+b+2=(　　　　)2(a≥0,b≥0),并证明这个等式;

【变式探究】

(3)若a+2=()2,且a,m,n均为正整数,则a=　　　　.

Answer 1

【答案】(1) ()2;(2)见解析；（3）11或13或17或31

【解析】试题分析：（1）利用完全平方公式可得；

（2）利用完全平方公式求解；
（3）把等式右边展开即可得到m+n=a，mn=30，则利用整数的特征得到mn=1×30=15×2=5×6＝10×3，于是可得m+n的值．

试题解析：

(1)9+2=(7+2)+2=()2+()2+2=()2.

(2) .

证明:右边=()2+2+()2=a+b+2=左边,

所以a+b+2=()2.

(3)∵a+2=()2，()2＝m+n+2,

∴m+n=a，mn=30,

又∵30＝1×30=15×2=5×6＝10×3，

∴m+n=31或17或11或13.