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【题目】如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。
参考答案：
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：
由题意知，AC为平行四边形ABCD的对角线，条件中的AE与CF又是对角线AC的一部分，容易联想到利用平行四边形对角线的相关性质解决该题. 为了利用对角线的性质，可以作出对角线BD，进而容易看出四边形BEDF的两条对角线互相平分，利用平行四边形的相应判定定理即可得证.
试题解析：
连接BD交AC于点O. (如图)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∵在四边形BEDF中，OE=OF，OB=OD，
∴四边形BEDF为平行四边形.
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系是：；
②BC、CD、CF之间的数量关系为：（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的
．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；
（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？
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查看答案和解析>>【题目】【阅读材料】
小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如:
5+2
=(2+3)+2
=(
)2+(
)2+2
=(
)2;8+2
=(3+5)+2
=(
)2+(
)2+2
=(
)2.【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将9+2
化成一个式子的平方;(2)将下列等式补充完整:a+b+2
=( )2(a≥0,b≥0),并证明这个等式;【变式探究】
(3)若a+2
=(
)2,且a,m,n均为正整数,则a= . -
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查看答案和解析>>【题目】发现与探索。
（1）根据小明的解答将下列各式因式分解
① a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③ a2－6ab＋5b2
（2）根据小丽的思考解决下列问题：
①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－16．
②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．
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