Question

【题目】如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将学校的办学理念做成了宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组的同学在山坡坡脚A处测得宣传牌底D的仰角为60°，沿坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，）

Answer 1

【答案】（1）BH=5 （2）2.7

【解析】分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10×=5；

（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5，在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE-EF=DE-BH=15-5，在Rt△BCF中，∠C=90°-∠CBF=90°-45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得结果．

详解：（1）在Rt△ABH中，

∵tan∠BAH=．

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10×=5．

答：点B距水平面AE的高度BH是5米；

（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=，

即tan60°=，∴DE=15，

如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，

∴BF=AH+AE=5+15，

DF=DE-EF=DE-BH=15-5，

在Rt△BCF中，∠C=90°-∠CBF=90°-45°=45°，

∴∠C=∠CBF=45°，

∴CF=BF=5+15，

∴CD=CF-DF=5+15-（15-5）=20-10≈20-10×1.732≈2.7（米），

答：广告牌CD的高度约为2.7米．