Question

【题目】某蔬菜加工公司先后两批收购蒜苔（tái）共100吨，第一批蒜苔价格为1万元/吨；因蒜苔大量上市，第二批价格跌至0.4万元/吨，这两批蒜苔共用去52万元．

（1）求两批各购进蒜苔多少吨？

（2）公司收购后对蒜苔进行加工，分为粗加工和精加工两种．粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1600元要求精加工数量不大于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）第一批购进蒜台20吨，第二批购进蒜台80吨（2）为获得最大利润，精加工数量应为75吨，最大利润是130000元

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到利润和精加工吨数的函数关系式，再根据精加工数量不大于粗加工数量的三倍，即可解答本题．

解：（1）设第一批购进蒜台a吨，第二批购进蒜台b吨，

，解得，，

答：第一批购进蒜台20吨，第二批购进蒜台80吨；

（2）设利润为w元，精加工x吨，

w＝1600x+400（100﹣x）＝1200x+40000，

∵x≤3（100﹣x），

解得，x≤75，

∴当x＝75时，w取得最大值，此时w＝1200×75+40000＝130000，

答：为获得最大利润，精加工数量应为75吨，最大利润是130000元．