Question

【题目】如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.

（1）当时，判断的形状，并说明理由；

（2）求的度数；

（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.

【解析】

（1）由旋转可以得出和均为等边三角形，再根据求出，进而可得为直角三角形；

（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；

（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．

解：（1）为直角三角形，理由如下：

绕顺时针旋转得到，

和均为等边三角形，，，，

，

为直角三角形；

（2）由（1）知：，

，

，

，

；

（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α

∴∠AOC=250°-a．

∵△OCD是等边三角形，

∴∠DOC=∠ODC=60°，

∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，

当∠DAO=∠DOA时，

2（190°-a）+a-60°=180°，

解得：a=140°

当∠AOD=ADO时，

190°-a=a-60°，

解得：a=125°，

当∠OAD=∠ODA时，

190°-a+2（a-60°）=180°，

解得：a=110°

∴α=110°，α=140°，α=125°．