Question

【题目】如图，E、F是ABCD对角线AC上两点，AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连结DE，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中， ，

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）证明：连接DE、BF，如图所示：

由（1）得：△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

同理：DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE=DF，同理：DE=BF，即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的判定与性质，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积即可以解答此题．