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【题目】已知△ABC中， 
， 
，△CDE中， 
，CD=DE=5,
连接接BE，取BE中点F,连接AF、DF.
（1）如图1，若
三点共线， 
为
中点.
①直接指出
与
的关系______________；
②直接指出
的长度______________；
（2）将图（1）中的△CDE绕
点逆时针旋转
（如图2， 
），试确定
与
的关系，并说明理由；
（3）在（2）中，若
，请直接指出点
所经历的路径长.
图1 图2
参考答案：
【答案】（1）①
， 
，②
；（2）
， 
，理由见解析；（3）
或
【解析】试题分析：（1）①如图，过点F M⊥CD于M，FN⊥AC交CA的延长线于点N，根据已知条件易证四边形FMCN为正方形，可得FN=FM，再证△FNA≌△FMD，即可得∠NFA=∠DFM，DF=AF，所以∠NFA+∠AFM=∠DFM+∠AFM=∠DFA=90°，即可证得
；②根据勾股定理求得BC=
，EC=5
，因
为
中点，F为BE的中点，可得CH=BH=
,EB=5
-
=
，EF=BF=
，所以FH=BF+BH=
;
（2） 
， 
，延长
至
使
，连接
，延长
交
于
， 
， 
， 
，再证得
，由
，CD=DE，根据SAS判定
， 
， 
， 
，根据等腰直角三角形的性质可得
， 
； （3）如图，当旋转
或
时， 
，AD=7,点
经历的路径长为
或
.
试题解析：
（1）（1）①
， 
②
（2）结论： 
， 
理由如下：
延长
至
使
，连接
，延长
交
于
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
（3）旋转
或
时， 
，AD=7,点
经历的路径长为
或
-
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查看答案和解析>>【题目】定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点
，
，若点
满足
，
，那么称点
是点
，
的融合点.例如：
，
，当点满是
，
时，则点
是点，的融合点，
（1）已知点
，
，
，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点
，点
是直线
上任意一点，点是点
，
的融合点.①试确定
与
的关系式.②若直线
交轴于点
，当
为直角三角形时，求点的坐标. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
-
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查看答案和解析>>【题目】请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：
如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2=∠3．
证明：∵∠A=∠1（已知）
∴AC∥GF（ ）
∴（ ）（ ）
∵∠C=∠F（已知）
∴∠F=∠G
∴（ ）（ ）
∴（ ）（ ）
∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH
∴∠2= ∠3=
∴∠2=∠3
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线
交
轴于点
、点
，交
轴于点C，且S△ABC=6.（1）求
两点的坐标；（2）求△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；
（3）点E为抛物线上的一动点（点
异于
，且
在对称轴右侧），直线
交对称轴于N，直线BE交对称轴于
，对称轴交
轴于
，试确定
、
的数量关系并说明理由.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），
（1）点B的坐标为 ；
（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是 ，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在 P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝ °；
（4）在（1）的条件下，点 M在 x 轴上，在平面内是否存在点N，使以 B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（ ）
A.3B.4C.5D.6
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