Question

【题目】一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．

Answer 1

【答案】（ + ）
【解析】解：过点A作AG⊥DC与G．
∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，
∴解ADG=45°．
∴AG= =2 ．
∵∠ABD=30°，
∴BD= AD=4 ．
∵∠CBD=45°，
∴CB= =2 ．
∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，
∴AG∥EF∥BC．
又∵E是AB的中点，
∴F为CG的中点，
∴EF= （AG+BC）= （2 +2 ）= + ．
所以答案是：（ + ）．
【考点精析】本题主要考查了梯形的中位线的相关知识点，需要掌握梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半才能正确解答此题．