Question

【题目】如图1，在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠，

（1）重叠部分的△EFG是等腰三角形吗？请说明理由．

（2）若使点C与点A重合，折叠为GF，如图2，△AFG的面积记为S1，图3中沿BD折叠，△EBD的面积记为S2，试问S1和S2相等吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）如图1，证明∠EFG=∠AGF，则△EFG是等腰三角形；

（2）如图2，设AG=a，利用勾股定理表示出a，如图3，设ED=x，利用勾股定理表示出x，由a=x，所以AG=ED，所以S1和S2相等．

解：（1）如图1，△EFG是等腰三角形，理由是：

由折叠得：∠EFG=∠GFC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AGF=∠GFC，

∴∠EFG=∠AGF，

∴△EFG是等腰三角形，

（2）S1和S2相等，理由是：

如图2，∵△AFG是等腰三角形，

∴AF=AG，

设AG=a，则AF=FC=a，BF=BC﹣a，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=AB2+BF2，

∴a2=（BC﹣a）2+AB2，

∴a=，

如图3，∵△BED是等腰三角形，

∴BE=ED，

设ED=x，则BE=x，AE=AD﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，

x2=AB2+（AD﹣x）2，

x=，

∵AD=BC，

∴a=x，

即AG=ED，

∵S1=AGAB，S2=EDAB，

∴S1=S2．