Question

【题目】已知，菱形中，、分别是、上的点，且，，则__________度．

Answer 1

【答案】

【解析】

先连接AC，证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出∠CEF的度数．

如图，连接AC，

在菱形ABCD中，AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，

∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

∵∠B=∠ACF=60°，

在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，

∴△ABE≌△ACF(ASA)，

∴AE=AF，

又∵∠EAF=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴∠AEF=60°，

由三角形的外角性质，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，

∴60°+∠CEF=60°+23°，

解得∠CEF=23°.

故答案为：23°.