Question

【题目】如图，分别延长ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G． 求证：△AEF≌△CHG．

Answer 1

【答案】证明：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAF=∠HCG，
∵AE=AB，CH=CD，
∴AE=CH，
在△AEF与△CHG中，

∴△AEF≌△CHG（ASA）
【解析】根据平行四边形的性质可得出AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，从而利用ASA可作出证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．