Question

【题目】观察下列各式：定义一种新运算“⊙”：

1⊙3＝1×4+3＝7，3⊙﹣1＝3×4﹣1＝11，5⊙4＝5×4+4＝24

4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13，（﹣2）⊙（﹣5）＝（﹣2）×4﹣5＝﹣13，……

（1）写出一般结论：a⊙b＝_____；

（2）如果a≠b，那么a⊙b_____b⊙a（填“＝”或“≠”）

（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+3b）．其中a＝﹣，b＝2019．

Answer 1

【答案】（1）4a+b；（2）≠；（3）6a﹣b；-2022.

【解析】

（1）根据已知等式归纳总结得到一般性结论即可；（2）利用题中的新定义化简，比较即可；（3）原式利用题中的新定义化简，把a与b的值代入计算即可求出值．

（1）根据题中的新定义得：a⊙b＝4a+b；

（2）如果a≠b，那么a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，即a⊙b≠b⊙a；

（3）根据题中的新定义得：原式＝4（a﹣b）+（2a+3b）＝4a﹣4b+2a+3b＝6a﹣b，

当a＝﹣，b＝2019时，原式＝﹣3﹣2019＝﹣2022

故答案为：（1）4a+b；（2）≠