Question

【题目】如图，已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，延长DP交⊙C于另一点P′，此时△P′AB的面积最大，如图所示．
当x=0时，y=﹣3，
∴点B（0，﹣3）；
当y= x﹣3=0时，x=4，
∴点A（4，0）．
∵点C（0，1），
∴BC=1﹣（﹣3）=4，AO=4，BO=3，AB= =5．
∵∠ABO=∠CBD，∠AOB=∠CDB=90°，
∴△AOB∽△CDB，
∴ ，
∴CD= = ，
∴DP′=CD+CP′= +1= ．
∴S△P′AB= ABP′D= ×5× = ．
故答案为： ．

过点C作CD⊥AB于D，延长DP交⊙C于另一点P′，此时△P′AB的面积最大，将x=0、y=0代入y= x﹣3中求出与之相对应的y、x的值，进而可得出点A、B的坐标，由∠ABO=∠CBD、∠AOB=∠CDB=90°即可证出△AOB∽△CDB，再根据相似三角形的性质求出CD的长度，将其+1即可得出DP′的长度，利用三角形的面积公式即可求出△PAB面积的最大值．