Question

【题目】如图，FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C，连结AF，EC，点M，N分别为AF，EC的中点，连结ME，MC．
（1）求证：ME=MC．
（2）连结MN，若MN=8，EC=12，求AF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵FE⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∵M为AF中点，

∴EM= AF，

∵AC⊥BF，

∴∠ACF=90°，

∴CM= AF，

∴EM=CM

（2）解：∵N为EC中点，EM=CM，

∴MN⊥EC，CN= EC，

∵EC=12，

∴CN=6，

∵MN=8，

∴MC= =10，

∴AF=20．

【解析】（1）首先根据FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C可得△AEF和△ACF是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；（2）首先连接MN，根据等腰三角形的性质可得MN⊥EC，再利用勾股定理计算出MC的长，然后再计算AF长即可．
【考点精析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的相关知识点，需要掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半才能正确解答此题．