【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.

（1）求证： ；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长.

参考答案：

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；

（2）先证出∠ABE=90°，再运用三角函数即可求出AE.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，

∴∠C+∠ADE=180°

∵BFE=∠C，

∴∠AFB=∠EDA

又∵AB//DC

∴∠BAE=∠AED

∴.

（2）∵AB//CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°，

又∵AB=4，∠BAE=30°

设AE=x，则

由勾股定理得

解得.

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