Question

【题目】如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M，△OBM的面积为2.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求AM的长度；

（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）（11，0）

【解析】试题分析： （1）根据一次函数y=k1x+b的图像经过A、B可得b、k1的方程组，进而求得一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M点在双曲线上求出k2，进而得到反比例函数的解析式；

（2）根据已知构造直角三角形进而利用勾股定理求出AM的长；

（3）过点M作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角形函数的定义求出OP的值，进而可得出结论.

试题解析：（1）∵直线的图象经过、两点

∴，

∴解得：

∴一次函数的表达式为，

∴设，作MD⊥x轴于点D

∵，

∴，

∴，

∴n=4，

∴将代入得，

∴m=3

∵在双曲线上，

∴，

∴，

∴反比例函数的表达式为： ；

（2）过点M作MF⊥y轴于点F，

则FM=3，AF=4+2=6，

∴；

（3）过点作MP⊥AM交x轴于点P，

∵MD⊥BP，

∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴，

∴在Rt△PDM中， ，

∴PD=2MD=8，

∴OP=OD+PD=11

∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）.