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【题目】如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），求证：AM2+MF2＝AF2．
参考答案：
【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解
【解析】
（1）根据四边形ABFG、BCED是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS即可得到三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
解：（1）∵四边形ABFG、BCED是正方形，
∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，
∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠ABD=∠CBF，
在△ABD和△FBC中，
，
∴△ABD≌△FBC（SAS）；
（2）∵△ABD≌△FBC，
∴∠BAD=∠BFC，
∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，
∴AM2+MF2=AF2．
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查看答案和解析>>【题目】如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的解析式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
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查看答案和解析>>【题目】（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6相交于A(
， 
)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C.(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；
(3)当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．（结果保留根号）
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查看答案和解析>>【题目】如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20
m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
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查看答案和解析>>【题目】如图，有个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表：
层数
1
2
3
4
5
6
该层对应的点数
1
6
_____
18
_____
_____
（2）写出第n层所对应的点数为_____；
（3）如果某一层共96个点，那么它是第_____层，此时所有层中共有_____个点．
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