Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC= ．

（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；
（2）求点A和点A′之间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，△A′BC′为所作；

（2）解：∵∠ABC=90°，BC=1，AC= ，

∴AB= =2，

∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°，

∴△ABA′为等腰直角三角形，

∴AA′= AB=2

【解析】（1）由旋转的性质可画出图形；
（2）在Rt△ABC中由勾股定理可求出AB的长，再由旋转的性质可得△ABA′为等腰直角三角形，进而可求出AA′的长.
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和旋转的性质，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．