Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE．若AB=6，BC=8，则△ABE的周长为 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8， ∴AC= =10．
∵由作法可知，PD是线段BC的垂直平分线，
∴PD⊥BC，
∴AB∥DE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AC的中点，
∴BE= AC=5，
∴△ABE的周长=AE+BE+AB=5+5+6=16．
所以答案是：16．
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能正确解答此题．