Question

【题目】如图，已知，．动点在线段上移动，过点作直线与轴垂直．

设中位于直线左侧部分的面积为，写出与之间的函数关系式；

试问是否存在点，使直线平分的面积？若有，求出点的坐标；若无，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)S=-m2+6m-6；(2)存在这样的点，使平分的面积，点的坐标为．

【解析】

（1）直线l在A点左面时面积为S部分是一三角形，直线l在A点右面时面积为S部分是大三角形△OAB减去右面小三角形的面积值；（2）可以先假设存在这样的一个点，然后再验证假设是否正确，根据计算解得答案．

（1）当0≤m≤2时，
S=m2；
当2＜m≤3时，
S=×3×2-（3-m）（-2m+6）=-m2+6m-6．
（2）假设有这样的P点，使直线l平分△OAB的面积，
很显然0＜m＜2，
由于△OAB的面积等于3，
故当l平分△OAB面积时：S=．

∴m2＝．
解得m=．
故存在这样的P点，使l平分△OAB的面积．
且点P的坐标为（，0）．

∴在这样的P点，使l平分△OAB的面积，点P的坐标为（，0）．