Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（﹣2，1）在反比例函数 的图象上，

∴m=（﹣2）×1=﹣2．

∴反比例函数的表达式为 ．

∵点B（1，n）也在反比例函数 的图象上，

∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．

把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，

得 解得 ．

∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1

（2）解：∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．

∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．

∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= +1= ．

【解析】（1）由A在反比例函数图象上可求得k的值，再由B在反比例函数图象上可求得n的值，再由待定系数法求得一次函数的表达式；
（2）由一次函数的表达式y=-x-1求出直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴的交点坐标，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC可求出答案.
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．