Question

【题目】如图1，点的坐标为，将点向右平移个单位得到点，其中关于的一元一次不等式的解集为，过点作轴于得到长方形，

（1）求点坐标______及四边形的面积_______；

（2）如图2，点从点以每秒个单位长度的速度在轴上向上运动，同时点从点以每秒个单位长度的速度匀速在轴上向左运动，设运动的时间为秒，问是否存在一段时间，使得的面积不大于的面积，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形的面积是否发生变化，若不变化，请求出其值；若变化，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在，；（3）不变；值为．

【解析】

（1）利用不等式求出m的值，结合平移的性质得出B、C点坐标，再利用矩形面积求法得出答案；

（2）利用Q，P点移动速度分别表示出△BOQ和△BOP的面积，进而得出t的取值范围，即可得出答案；

（3）利用

(1)由得,

∵不等式的解集为

∴

解得m= 4

∵点A的坐标为(0, 2), 且向右平移b个单位得到点B

∴B(4, 2)

∵BC⊥x轴于C

∴C(4,0)

∵AB//OC，∠AOC=∠BCO = 90°

∴∠B+∠OCB = 180°

∴∠B=90°

∴四边形AOCB是矩形

∴

故答案为：；；

（2）存在，理由如下：

由题意知: OQ= t,CP= 2t

∵四边形AOCB是矩形,OC= 4

∴∠BAO=∠BCO= 90°，OP=4- 2t

∴AB⊥OA,BC⊥OC

∵

若的面积不大于的面积.则

解得：

∵t>0

∴

（3）不变,理由如下：

∵

∴

= 2t+4- 2t

=4