Question

【题目】如图，已知正方形，对角线的中点为，点同时是正方形的一个顶点，交于点，交于点，若这两个正方形的边长都是3，将正方形绕点转动.

（1）两个正方形重叠部分的面积________改变（填“会”或“不会”）

（2）两个正方形重叠部分的面积若改变，说明理由；若不改变，直接写出重叠部分的面积.请将答案写在横线上________________.

Answer 1

【答案】不会

【解析】

（1）由“ASA”可证△AOE≌△BOF，可得S△AOE=S△BOF，即可求解；
（2）求出正方形的面积，即可求解．

解：（1）连接BO，

在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，且OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
∴S△AOE=S△BOF，
∴S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD，
故答案为：不会；
（2）∵两个正方形的边长都是3，
∴重叠部分的面积=×9=．
故答案为：（1）不会；（2）．