Question

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.

(1)求证：CD=BE；

(2)若AB=10，求BD的长度。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BD=.

【解析】

（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．
（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．

（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90，DE⊥AB

∴DC⊥AC,

∴CD=DE

∵AC=BC

∴∠B=45°

∴∠B=∠BDE

∴DE=BE

∴CD=BE；

（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC＝5
在Rt△BDE中，设BD=x，
∵DE=BE=CD

∴BE=CD=x，
列方程为：x+x＝5
解得BD=x=1010.

故答案为：（1）详见解析；（2）BD=.