Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围：
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）

解：依题意得△=22﹣4（2k﹣4）＞0，

解得：k＜

（2）

解：因为k＜ 且k为正整数，

所以k=1或2，

当k=1时，方程化为x2+2x﹣4=0，△=18，此方程无整数根；

当k=2时，方程化为x2+2x=0 解得x1=0，x2=﹣2，

所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=﹣2

【解析】（1）根据判别式的意义得到△=22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k的范围；（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用求根公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．