【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．

参考答案：

【答案】
（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE BC，

∵延长BC至点F，使CF= BC，

∴DE=FC；


（2）解：∵DE FC，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=EF= ．


【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．

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