Question

【题目】已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（　　）

（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由菱形的性质可知（1）正确；由平行四边形ABDE的性质可知（2）正确；

由AC⊥BD，可得AC⊥AE，得到（3）正确；由平行线的性质推得（4）错误；

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，

∴∠AOB＝90°，（1）正确；

∵DE＝CD，

∴AB＝DE．

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正确；

∵AC⊥BD，

∴AC⊥AE，

∴∠OAE＝90°，（3）正确；

∵AE∥BD，

∴∠AEO＝∠DOE，

∵DE＝CD＞OD，

∴∠DOE＞∠CEO，

∴∠AEO＞∠CEO，（4）错误；

正确的个数有3个，

故选：C．