Question

【题目】如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．

(1)求出a，b的值；

(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．

①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）a的值是﹣10，b的值是90；（2）①点C对应的数为：50；②经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．

【解析】

（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；

（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；

②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．

（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，

∴a=-10，b=90，

即a的值是-10，b的值是90；

（2）①由题意可得，

点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，

即点C对应的数为：50；

②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90-（-10）-20]÷（3+2）

=80÷5

=16（秒），

设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90-（-10）+20]÷（3+2）

=120÷5

=24（秒），

由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．