Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
设AE与CD相交于F，则AF=CF，
∴AE﹣AF=CD﹣CF，
即DF=EF，
∴ = ，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴ = = ，
设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
在Rt△ADF中，AD= = =4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴ = = ．
故选A．
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出 = ，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．