Question

【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

(2)、学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer 1

【答案】(1)、A型180元，B型220元；(2)、3种方案；费用最低方案：A型80套，B型120套.

【解析】

试题分析：(1)、首先设A型每套x元，则B型每套(x+40)元，总费用1820元列出方程求出x的值，从而得出答案；(2)、首先设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200－a)套，根据购买的数量和总价列出不等式组，从而得出a的取值范围，得出购买的方案.设总费用为y，然后得出y与a的函数关系式，根据一次函数的增减性得出y取最小值时a的值.

试题解析：(1)、设A型每套x元，则B型每套(x+40)元. ∴4x+5(x+40)=1820. ∴x=180，x+40=220.

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.

(2)、设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200－a)套.

∴ 解得78≤a≤80. ∵a为整数，∴a = 78，79，80

∴共有3种方案.

设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220(200－a)=－40a+44000

∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200－a=120.

即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套.