Question

【题目】如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是(　　)

A. AD＋BC＝AB B. 与∠CBO互余的角有两个

C. ∠AOB＝90° D. 点O是CD的中点

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，利用角平分线的定义和平角的性质可得到∠AOB的度数，再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，同理可得OC=OE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解．

∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，∴AD=AE，BC=BE．

∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A选项结论正确；

与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故B选项结论错误；

∵点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，∴∠AOE=∠EOD，∠BOC=∠MOE，∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°，故C选项结论正确；

在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．

故选B．