Question

【题目】如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；

（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）20° （2）（β-α）

【解析】试题分析：（1））根据∠B＝20°，∠C＝60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；
（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．

试题解析：

（1）∵∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=50°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；

（2）∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°-α-β，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=90°-α-β，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-β，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°-α-β）-（90°-β）=（β-α）．