Question

【题目】（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．

（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）111° （2）90°+∠A

【解析】试题分析：（1）由∠A的度数，根据三角形的内角和定理，求出∠ABC、∠ACB度数，再求出∠DBC与∠DCB的度数和，进而求出∠BDC的度数．
（2）∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，又有∠ABC＋∠ACB＝2（∠DBC＋∠DCB），可得∠BDC和∠A之间的数量关系．

试题解析：

（1）∵∠ABC+∠ACB =180°-∠A=180°-42°=138°，

又∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，

∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=69°，

∴∠BDC =180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-69°=111°.

（2）90°+∠A.理由如下：

∵∠ABC+∠ACB =180°-∠A，

又∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，

∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，

∴∠BDC =180°-（90°-∠A）=180°-90°+∠A=90°+∠A.