Question

【题目】如图，已知点分别在线段上，交于点平分．

（1）求证：平分阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整．

证明：平分，（已知）

（角平分线的定义）

，（已知）

（ ）

故 ．（等量代换）

，（已知）

，（ ）

，（ ）

，

平分．（ ）

（2）若，请直接写出图中所有与互余的角．

Answer 1

【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）和

【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论；

（2）根据垂直的定义得到∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，由平行线的性质得出∠5+∠B=90°，然后由∠3=∠1=∠4=∠5得出与∠1互余的角．

解：（1）平分，(已知)

(角平分线的定义)

，(已知)

，(两直线平行，内错角相等)

故(等量代换)

，(已知)

，(两直线平行，同位角相等)

，(两直线平行，内错角相等)

，(等量代换)

平分.(角平分线的定义)

故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；

（2）∵，

∴∠AEB=∠DFB=90°

∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°，

又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5

∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°，

∴与互余的角有和．