Question

【题目】已知，在数轴上点A表示数a，点B表示数b,且a,b满足.

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；

（2）设点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.若在数轴上存在一点C，使BC=2AC，则点C表示的数为__________；

（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点B以每秒2个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来速度的两倍向相反的方向运动.设运动的时间为t秒，请用含t的代数式分别表示出甲、乙两小球到原点的距离.

Answer 1

【答案】（1）-2,4（2）0或-8（3）2t+2；4-2t或4t-8

【解析】

（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=4；

（2）根据两点间距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可；

（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤2时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞2时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；

（1）由题意得，a+2=0，b-4=0，

解得a=-2，b=4，

所以，点A表示-2，点B表示4；

（2）设点C表示x，由题意得，|4-x|=2|-2-x|，

所以，4-x=-2（-2-x）或4-x=2（-2-x），

解得x=0，或x=-8，

所以，点C表示的数为0或-8；

（3）甲：∵小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动，

∴甲到原点的距离为|-2-2t|=2t+2，

∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，

∴乙到达原点的时间为4÷2=2，

∴当0≤t≤2时，小球到原点的距离为4-2t，

当t＞2时小球到原点的距离为4（t-2）=4t-8.