Question

【题目】如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30=120°．

由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°．

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON=60°﹣15°=45°

（2）解：∠AOB=α，∠BOC=30°，

∴∠AOC=α+30°．

由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= α+15°，∠CON= ∠BOC=15°．

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON= α+15°﹣15°= α

（3）解：∠AOB=90°，∠BOC=β，

∴∠AOC=β+90°．

由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= β+45°，∠CON= ∠BOC= β．

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON= β+45°﹣ β=45°

（4）解：根据（1）、（2）、（3）可知∠MON= ∠BOC，与∠BOC的大小无关
【解析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC= α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°，∠CON= β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解角的平分线(从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线)，还要掌握角的运算(角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示)的相关知识才是答题的关键．