Question

【题目】从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．则∠AOD的度数是_____．

Answer 1

【答案】53°或97°　

【解析】

分析题目，可知需分两种情况讨论，首先画出图形；

可知如果∠AOD是锐角，则∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是钝角，则∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行线的性质求出∠COA，∠COD，从而求出∠AOD的度数．

分析题意，画出图形.

∵AB∥CF，

∴∠COA=∠OAB．

∵∠OAB=75°，

∴∠COA=75°．

∵DE∥CF，

∴∠COD=∠ODE．

∵∠ODE=22°，

∴∠COD=22°．

在图1的情况下，

∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．

在图2的情况下，

∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．

∴∠AOD的度数为53°或97°．