Question

【题目】如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．
你添加的条件是？并证明。

Answer 1

【答案】解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
证明：①如果添加条件是AD=BC时，
∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA，
在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
②如果添加条件是OC=OD时，
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA+OD=OB+OD
∴BC=AD
又∵∠2=∠1，AB=BA
在△ABC与△BAD中， ，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
③如果添加条件是∠C=∠D时，
∵∠2=∠1，AB=BA，
在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
④如果添加条件是∠CAO=∠DBC时，
∵∠1=∠2，
∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2，
∴∠CAB=∠DBA，
又∵AB=BA，∠2=∠1，
在△ABC与△BAD中， ，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD．
故答案为：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC．
【解析】要使AC=BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．