Question

【题目】如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）当∠CED=60°时，CD=cm．
（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了cm（结果精确到0.1cm）（参考数据 ≈1.73）．

Answer 1

【答案】
（1）20
（2）43.8
【解析】解：（1）连接CD，如图1所示．

∵CE=DE=20cm，∠CED=60°，
∴△CED是等边三角形，
∴CD=DE=20cm．
所以答案是：20cm．
（2）过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示．

根据题意得：AB=BC=CD，
当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm；
当∠CED=120°时，∠CEH=60°，CH=HD，
在Rt△CEH中，sin∠CEH= ，∴CH=20sin60°=20× =10 （cm），∴CD=20 （cm），∴AD=3×20 =60 ≈103.8（cm），
∴103.8﹣60=43.8（cm），即点A向左移动了43.8cm．
所以答案是：43.8cm．