Question

【题目】如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，B，C，D在同一直线上，连接EC．求证：EC⊥BD．

Answer 1

【答案】证明：∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∠ABC=∠BCA=45°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE 中，

∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=∠ABC=45°，
∴∠BCA+∠ACE=90°，
∴EC⊥BD
【解析】先根据∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，得出∠BAD=∠CAE，然后证明△ABD≌△ACE，再得出∠ACE=∠ABD=45°，∠BCA+∠ACE=90°，即可证明出EC⊥BD．
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题．