Question

【题目】如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4．

【解析】试题分析：（1）由平行线的性质可得：∠A=∠FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：△ADE≌△CFE；

（2）由AB∥FC，可证明△GBD∽△GCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB的长．

（1）证明：∵AB∥FC，

∴∠A=∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）；

（2）解：∵AB∥FC，

∴△GBD∽△GCF，

∴GB：GC=BD：CF，

∵GB=2，BC=4，BD=1，

∴2：6=1：CF，

∴CF=3，

∵AD=CF，

∴AB=AD+BD=4．