Question

【题目】如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．

（1）当AB=BC时，求m的值。

（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．

Answer 1

【答案】（1）4 （2）10+2

【解析】

（1）把A点坐标代入反比例函数式，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入，则可求出m的值.

（2）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出 ∠ADO=∠AOD ，所以AO=AD=5，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.

（1）当y=4时，a==-3，

∴OB=3．

∵矩形ABCD，且AB=BC，

∴AB=BC=CD=4，

∴OC=1，

∴D(1，4)，

∴m=4．

（2）∵ ∠ABO=90°，A(-3，4)，

∴OA=5．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC．

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠DOC，

∴∠ADO=∠AOD，

∴DA=OA=5，

∴OC=2．

∵∠OCD=90°，

∴OD，

∴△AOD的周长是10+2．