Question

【题目】 如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.

（1）求证：平分；

（2）若点是优弧 上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）3π．

【解析】

试题分析：（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．

试题解析：

（1）证明：连接OB，如图所示：

∵BC切⊙O于点B，

∴OB⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴AD∥OB，

∴∠DAB=∠OBA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠DAB=∠OAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）解：∵点E是优弧 上一点，且∠AEB=60°，

∴∠AOB=2∠AEB=120°，

∴扇形OAB的面积==3π．